PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

MATEMATIKA KELAS 7

Assalaamu’alaikum wr.wb. anak-anak kelas 7. Apa kabar hari ini? Setelah pembelajaran kemarin kalian belajar tentang penyelesaian PLSV, maka saatnya sekarang kalian belajar materi matematika berikutnya yaitu penerapan PLSV.

Jangan lupa berdoa terlebih dahulu ya…

Sebelum kalian belajar tentang penerapan PLSV maka kalian ingat kembali materi tentang penyelesaian PLSV dengan ekuivalen.

Penyelesaian PLSV dengan Ekuivalen

PLSV akan tetap ekuivalen jika:

a. kedua ruas ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama,

b. kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.

PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep matematika. Diantaranya persoalan bisnis, pekerjaan, dan sebagainya.

Langkah-langkah

1. Pemahaman terhadap permasalahan tersebut.

2. Menerjemahkan permasalahan tersebut ke dalam bentuk kalimat matematika (persamaan).

3. Menyelesaikan persamaan tersebut.

4. Memeriksa hasil penyelesaian dengan mengaitkannya pada permasalahan awal.

Ingatlah!

1. Jumlah a dan b ditulis a + b

2. Selisih a dan b ditulis a – b

3. Kuadrat a ditulis a²

4. Jumlah kuadrat a dan b ditulis a² + b²

5. Selisih kuadrat a dan b ditulis a² – b²

6. Kuadrat jumlah a dan b ditulis (a + b)²

7. Kuadrat selisih a dan b ditulis (a – b)²

Contoh

1. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 60. Tentukan bilangan yang kedua!

2. Umur Ayub 40 tahun lebih muda dari umur ayahnya. Lima tahun kemudian, jumlah umur keduanya adalah 56 tahun. Hitung umur Ayah sekarang!

3. Tiga tali mempunyai panjang masing-masing p cm, (p + 3) cm dan (2p - 5) cm. Jika panjang ketiga tali tersebut adalah 78 cm, maka hitung panjang tali yang terpanjang!

4. Hana memiliki 35 keping uang logam yang terdiri dari dua ratusan dan lima ratusan. Jika nilai uang tersebut berjumlah Rp 13.000,00, maka hitung banyak uang logam dua ratusan!

5. Ayah memelihara ayam dan kambing, jumlahnya 30 ekor. Jumlah kaki ayam dan kambing adalah 84. Hitung banyak kambing!

Penyelesaian

1. Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 60. Tentukan bilangan yang kedua!

Jawab

Contoh bilangan ganjil = 1, 3, 5, 7, 9, 11 , …

Contoh dua bilangan ganjil berurutan 1 dan 3, atau 3 dan 5, atau 5 dan 7, atau yang lainnya.

Dua bilangan ganjil berurutan yang kita pilih harus berjumlah 60.

Misal bilangan ganjil yang pertama adalah a

Maka bilangan ganjil yang kedua adalah a + 2

Dari kalimat jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 60, bilangan ganjil yang pertama adalah a, dan bilangan ganjil yang kedua adalah (a + 2) maka kalimat matematika dari permasalahan di atas adalah

a + (a + 2) = 60

a + a + 2 = 60 suku sejenis adalah a dengan a

2a + 2 = 60 operasikan suku sejenis

2a + 2 – 2 = 60 – 2 kurangkan kedua ruas dengan 2

2a = 58 bagikan kedua ruas dengan 2

a = 29 a adalah bilangan ganjil yang pertama

karena bilangan ganjil yang kedua adalah a + 2 dan nilai a adalah 29 maka

a + 2 = 29 + 2 = 31

Jadi, bilangan ganjil yang kedua adalah 31.

2. Umur Ayub 40 tahun lebih muda dari umur ayahnya. Lima tahun kemudian, jumlah umur keduanya adalah 56 tahun. Hitung umur Ayah sekarang!

Jawab

Misalkan

a = umur Ayub sekarang dan

b = umur Ayah sekarang

# Keadaan sekarang

Kalimat “umur Ayub 40 tahun lebih muda dari umur ayahnya” maka kalimat matematikanya adalah

a = b – 40 persamaan (1)

# Keadaan 5 tahun kemudian

Berarti umur Ayub bertambah 5 tahun (a + 5) dan umur Ayah bertambah 5 tahun (b + 5)

Kalimat “Lima tahun kemudian, jumlah umur keduanya adalah 53 tahun” maka kalimat matematikanya adalah

(a + 5) + (b + 5) = 56 persamaan (2)

Kita sederhanakan terlebih dahulu persamaan (2)

(a + 5) + (b + 5) = 56 persamaan (2)

a + 5 + b + 5 = 56 Ruas kiri memiliki 4 suku

a + b + 5 + 5 = 56 Ruas kiri, kumpulkan suku yang sejenis

a + b + 10 = 56 Ruas kiri, operasikan suku yang sejenis

a + b + 10 – 10 = 56 – 10 Kurangkan kedua ruas dengan 10

a + b = 46 persamaan (3)

3. Tiga tali mempunyai panjang masing-masing p cm, (p + 3) cm dan (2p - 5) cm. Jika panjang ketiga tali tersebut adalah 78 cm, maka hitung panjang tali yang terpanjang!

Jawab

Masing-masing panjang tali adalah

p cm

(p + 3) cm dan

(2p - 5) cm

Dari kalimat “jika panjang ketiga tali tersebut adalah 78 cm” maka berarti

panjang tali kesatu + panjang tali kedua + panjang tali ketiga = 78

p + (p + 3) + (2p - 5) = 78

p + p + 3 + 2p - 5 = 78 Ruas kiri memiliki 5 suku

p + p + 2p + 3 - 5 = 78 Ruas kiri, kumpulkan suku yang sejenis

(1 + 1 + 2)p + (3 – 5) = 78 Ruas kiri, operasikan suku yang sejenis

4p + (-2) = 78 Penulisan + (-2) menjadi – 2

4p – 2 = 78 Tambahkan kedua ruas dengan 2

4p – 2 + 2 = 78 + 2 Tambahkan kedua ruas dengan 2

4p = 80 Bagikan kedua ruas dengan 4

p = 20 Nilai p adalah 20

Langkah berikutnya kita hitung masing-masing panjang tali

Panjang tali kesatu adalah p cm maka 20 cm

Panjang tali kedua adalah (p + 3) = 20 + 3 = 23 cm

Panjang tali ketiga adalah (2p - 5) = 2.20 – 5 = 40 – 5 = 35 cm

Dari ketiga panjang tali di atas, maka panjang tali yang terpanjang adalah 35 cm.

4. Hana memiliki 35 keping uang logam yang terdiri dari dua ratusan dan lima ratusan. Jika nilai uang tersebut berjumlah Rp 13.000,00, maka hitung banyak uang logam dua ratusan!

Jawab :

Misal a = banyaknya keping uang logam dua ratusan, dan

b = banyaknya keping uang logam lima ratusan

Dari kalimat “Hana memiliki 35 keping uang logam yang terdiri dari dua ratusan dan lima ratusan” maka kalimat matematika dalam variabel a dan b adalah

a + b = 35 Persamaan (1)

Kemudian dari kalimat “Jika nilai uang tersebut berjumlah Rp 13.000,00” maka kalimat matematika dalam a dan b adalah

200a + 500b = 13000 Bagikan semua suku dengan 100

2a + 5b = 130 Persamaan (2)

2a + 5b = 130 Jabarkan suku 2a dan 5b

a + a + b + b + b + b + b = 130 kumpulkan ruas kiri menjadi ada bentuk Persamaan (1)

b + b + b + (a + b) + (a + b) = 130 Berdasarkan persamaan (1) gantikan a + b dengan 35

3b + 35 + 35 = 130 Ruas kiri, operasikan suku yang sejenis

3b + 70 = 130 Kurangkan kedua ruas dengan 70

3b + 70 – 70 = 130 – 70

3b = 60 Bagikan kedua ruas dengan 3

b = 20 b adalah banyaknya keping uang logam lima ratusan

Kita hitung banyaknya keping uang logam dua ratusan dari persamaan (1) dan b = 20

a + b = 35 Persamaan (1)

a + 20 = 35 Gantikan b dengan 20

a + 20 – 20 = 35 – 20 Kedua ruas kurangkan dengan 20

a = 15 a adalah banyaknya keping uang logam dua ratusan

Jadi banyak uang logam dua ratusan adalah 15 keping.

5. Ayah memelihara ayam dan kambing, jumlahnya 30 ekor. Jumlah kaki ayam dan kambing adalah 84. Hitung banyak kambing!

Jawab

Misal a = banyaknya ayam, dan

k = banyaknya kambing

Dari kalimat “Ayah memelihara ayam dan kambing, jumlahnya 30 ekor” maka kalimat matematika dalam variabel a dan k adalah

a + k = 30 Persamaan (1)

Kemudian dari kalimat “Jumlah kaki ayam dan kambing adalah 84” dan banyaknya kaki ayam adalah 2 serta banyaknya kaki kambing adalah 4 maka kalimat matematika dalam a dan k adalah

2a + 4k = 84 Bagikan semua suku dengan 2

a + 2k = 42 Persamaan (2)

a + k + k = 42 Jabarkan suku 2k

k + (a + k) = 42 kumpulkan ruas kiri menjadi ada bentuk Persamaan (1)

k + 30 = 42 Berdasarkan persamaan (1) gantikan a + k dengan 30

k + 30 – 30 = 42 – 30 Kurangkan kedua ruas dengan 30

k = 12 k adalah banyak kambing

Jadi banyak kambing adalah 12 ekor.

Nah…. Sampai disini materi yang kami berikan. Bagaimana? Mudah kan?

Jika kalian kesulitan dalam memahami rangkuman di atas, maka langkah pertama yang kalian lakukan adalah membaca kembali rangkuman di atas lebih dari satu kali minimal 5 kali membaca dan tulis materi serta CONTOH SOAL di buku catatan matematika kalian masing-masing.

Langkah kedua minta tolong ayah, ibu, paman, bibi, kakak, adik, teman atau tetangga yang dapat dimintai tolong.

Jika muncul pertanyaan di kepala kalian tentang hal-hal yang kami sampaikan di atas, kalian bisa bertanya pada guru pengampu matematika via WA grup kelas kalian masing-masing. Kami bapak ibu guru matematika sudah tergabung dalam WA grup kelas kalian. So don’t worry be happy. OK… .

Tahap terakhir pembelajaran kali ini adalah, kalian kerjakan soal PENERAPAN PLSV.

LINK SOAL KELAS 7AHI SILAHKAN klik di sini

LINK SOAL 7BC SILAHKAN klik di sini

LINK SOAL KELAS 7DEFG SILAHKAN klik di sini

Demikian pembelajaran kita hari ini. Sampai jumpa di pertemuan berikutnya yaitu PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL.

Wassalaamu’alaikum wr.wb.