RELASI DAN FUNGSI PART 1

 RELASI DAN FUNGSI PART 1

Pengertian Relasi

Pak Bejo memiliki empat anak, yaitu Putri, Sella, Bayu, dan Anggi. Masing-masing anak memiliki hobi yang berbeda-beda. Contohnya, Putri hobi berenang, Sella hobi berenang dan menggambar, Bayu hobi bermain bola, dan Anggi hobi bersepeda. 

Anak Pak Bejo dan hobinya bisa dijadikan suatu himpunan yang nantinya kedua himpunan tersebut memiliki keterkaitan satu sama lain. Misalnya, anak Pak Bejo dikelompokkan dalam himpunan A dan hobi setiap anak dikelompokkan dalam himpunan B.

A = {Putri, Sella, Bayu, Anggi}

B = {Berenang, Menggambar, Bermain Bola, Bersepeda}

Hubungan antara himpunan A dan B berkaitan dengan hobi anak-anak Pak Bejo.

• Putri hobi berenang
• Sella hobi berenang dan menggambar
• Bayu hobi bermain bola
• Anggi hobi bersepeda

Nah, jika kata hobi diganti dinyatakan dengan anak panah, akan diperoleh bentuk berikut.

Bentuk diagram panah di atas menunjukkan adanya hubungan atau relasi antara himpunan A dan B. Relasi antara keduanya adalah hobi. Dalam dunia matematika, keadaan tersebut dinamakan sebagai relasi himpunan A ke himpunan B. Jadi, menurut Quipperian relasi itu apa sih?

Relasi dari himpunan A ke himpunan B artinya aturan yang memasangkan/menghubungkan setiap anggota himpunan A dan anggota himpunan B.

Menyatakan Relasi

Untuk menyatakan relasi, kamu bisa menggunakan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat Cartesius. Adapun bentuk ketiganya adalah sebagai berikut.

1. Diagram panah

Bentuk diagram panah ini adalah bentuk yang umum digunakan di soal-soal tentang relasi. Ciri utama diagram panah adalah adanya dua kolom terpisah di mana masing-masing kolom berisi himpunan yang bersesuaian. Lalu, kedua kolom tersebut dihubungkan dengan anak panah. Perhatikan contoh di bawah ini.

S = {Sapi, Kambing, Kera, Harimau}

P = {Rumput, Pisang, Daging}

Dua himpunan di atas memiliki relasi, yaitu makanan. Jika dinyatakan dalam bentuk diagram panah, akan menjadi seperti berikut.

2. Himpunan pasangan berurutan

Himpunan pasangan berurutan menyatakan bahwa setiap himpunan terdiri dari anggota himpunan S dan P secara berurutan atau biasa dilambangkan (x, y) dengan x ∈ S, y ∈ P. Berikut ini contohnya.

S = {Sapi, Kambing, Kera, Harimau}

P = {Rumput, Pisang, Daging}

Relasi antara kedua himpunan tersebut adalah makanan. Jika dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan, diperoleh:

Q = {(Sapi, Rumput), (Kambing, Rumput), (Kera, Pisang), (Harimau, Daging)}

3. Koordinat Cartesius

Pernahkah Quipperian belajar tentang sistem koordinat Cartesius? Koordinat Cartesius memiliki dua sumbu, yaitu sumbu X dan Y. Setiap anggota himpunan kamu letakkan di titik yang bersesuaikan, dengan ketentuan himpunan S berada di sumbu X dan himpunan P berada di sumbu Y, seperti berikut ini.

Pengertian Fungsi

Di awal artikel kamu sudah diminta untuk menyebutkan rasa beberapa bumbu dapur, kan? Misalnya garam pasti asin, gula pasti manis, cuka pasti asam, lada pasti pedas, dan pare pasti pahit. Jika dinyatakan dalam bentuk diagram panah, akan menjadi seperti berikut.

B = {Garam, Gula, Lada, Cuka, Pare}

C = {Asin, Manis, Pedas, Asam, Pahit}

Jika kamu perhatikan, setiap anggota himpunan B berpasangan dengan satu anggota himpunan C. Artinya, setiap anggota himpunan B hanya memiliki satu pasang di himpunan C. Nah, kondisi seperti ini disebut sebagai fungsi (pemetaan).

Dengan demikian, fungsi adalah aturan yang memasangkan setiap anggota himpunan B tepat dengan satu anggota himpunan C.

Dari penjelasan di atas, hal apa yang bisa Quipperian simpulkan?

Setiap fungsi merupakan relasi. Akan tetapi, tidak setiap fungsi menunjukkan relasi. Fungsi adalah bentuk relasi yang memenuhi syarat tertentu, yaitu setiap anggota himpunan asal harus memiliki satu pasang anggota himpunan hasil.

Perhatikan kembali himpunan berikut.

B = {Garam, Gula, Lada, Cuka, Pare}

C = {Asin, Manis, Pedas, Asam, Pahit}

Himpunan B disebut sebagai daerah asal (domain). Sementara himpunan C disebut sebagai daerah hasil (kodomain).

Oleh karena fungsi termasuk relasi, maka fungsi bisa dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat Cartesius.

UNSUR-UNSUR RELASI

domain adalah daerah asal

kodomain adalah daerah kawan

Range adalah daerah hasil

untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut! 

Berbagi :