PELUANG KEJADIAN BAGIAN 2

B. PELUANG EMPIRIK atau FREKUENSI RELATIF (NISBI)

Pernahkah kamu bermain ular tangga? Permainan ular tangga biasanya menggunakan sebuah dadu untuk mengundi banyak langkah setiap pion untuk bergerak dari satu kotak ke kotak lain. Bayak langkah perpindahan pion tergantung mata dadu yang muncul setelah dadu dilemparkan. Pelemparan dadu dilakukan berkali-kali hingga pion mencapai kotak 100. ketika pemain melambungkan dadu, ia tidak tahu mata dadu mana yang akan muncul. Meskipun demikian, enam mata dadu yang ada memiliki kemungkinan yang sama untuk muncul. Kemungkinan-kemungkinan yang muncul dikenal dengan istilah peluang. Ada dua jenis peluang yang akan dipelajari, yaitu peluang empirik dan peluang teoritik. Pada subbab ini, kamu akan belajar tentang peluang empirik.

Ani, Risa, Dito dan Fery bermain ular tangga. Mereka menggunakan dadu sebagai alat mengundi. Misalkan mereka telah bermain sebanyak 12 putaran. Artinya setiap anak melemparkan dadu sebanyak 12 kali. Dengan demikian, dadu sudah dilemparkan sebanyak 48 kali. Dari 48 kali pelemparan dadu tersebut diperoleh catatan mata dadu yang muncul sebagai berikut.

Mata Dadu	1	2	3	4	5	6
Banyak Muncul (f)	7	8	6	10	8	9

Berdasarkan tabel tersebut diperoleh rasio (perbandingan) mata dadu yang muncul terhadap banyak pelemparan sebagai berikut.

Banyak pelemparan n(P) = 48

Pada kejadian di atas dapat dikatakan bahwa hasil bagi antara banyak mata dadu yang muncul dengan banyak pelambungan disebut frekuensi relatif atau peluang empirik munculnya mata dadu tersebut. Dengan demikian secara matematis peluang munculnya mata dadu 1 adalah 7/48, peluang empirik munculnya mata dadu 2 adalah 8/48, peluang munculnya mata dadu 3 adalah 6/48, dan seterusnya.

Dari contoh tersebut disimpulkan peluang empirik adalah perbandingan antara banyak kemunculan kejadian A dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Dirumuskan sebagai berikut.

Contoh:

1. Dita melakukan percobaan dengan melambungkan tiga keping uanglogam secara bersamaan sebanyak 20 kali. Ia menuliskan hasilnya seperti berikut.

Sisi uang	Banyak muncul	Sisi uang	Banyak muncul
(AAA)	3	(AGA)	2
(GAA)	2	(GGA)	3
(AAG)	2	(AGG)	4
(GAG)	3	(GGG)	1

Tentukan:

a. Peluang empirik munculnya satu gambar dan dua angka

b. Peluang empirik munculnya sisi kembar tiga.

Jawaban:

Banyak percobaan = n(S) = 3+2+2+3+2+3+4+1 = 20

a. Misalkan A = kejadian munculnya satu gambar dan dua angka

A = {(GAA), (AAG), (AGA)}

n(A) = 2+2+2 =6

Peluang empirik A = 6/20 = 3/10

Jadi, peluang empirik munculnya satu gambar dan dua angka adalah 3/10.

b. Misalkan B = kejadian munculnya sisi kembar tiga

B = {(AAA), (GGG)}

n(B) = 3+1 = 4

Peluang empirik B = n(B)/n(S) = 4/20 =1/5

Jadi peluang empirik munculnya sisi kembar tiga adalah 1/5

2. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hijau, 7 bola kuning, 9 bola hitam dan 3 bola merah. Desi mengambil sebuah bola dari dalam kotak secara acak lalu dikembalikan lagi. Hasil dari pengambilan bola yang dilakukan desi sebagai berikut.

Warna bola	Banyak muncul
Bola hijau	8
Bola kuning	12
Bola hitam	15
Bola merah	3

Tentukan:

a. Banyak pengambilan yang dilakukan;

b. Peluang empirik terambil bola berwarna dengan jumlah paling sedikit;

c. Peluang empirik terambilnya bola selain warna merah.

Jawaban:

a. Banyak pengambilan = 8+12+15+3 = 38

Jadi, banyak pengambilan yang dilakukan adalah 38 kali.

b. Bola warna paling sedikit adalah bola merah.

Misalkan A = terambilnya bola berwarna merah

n(A) = 3

Peluang empirik A = 3/38

Jadi, peluang empirik terambil bola berwarna dengan jumlah paling sedikit adalah 3/38

c. Bola selain warna merah adalah bola hijau, bola kuning, dan bola hitam.

Misalkan B = kejadian terambilnya bola selain warna merah

n(B) = 8+12+15 =35

Peluang empirik B = 35/38

Jadi, peluang empirik terambil bola selain berwarna merah adalah 35/38.

C. PELUANG TEORITIK

Pernahkah kamu melihat sebuah pertandingan bulu tangkis? Pada awal pertandingan, wasit biasanya akan melambungkan sebuah koin untuk menentukan siapa pemain yang akan melakukan service terlebih dahulu. Pelemparan koin biasanya hanya dilakukan satu kali. Ketika wasit melambungkan koin tersebut, ia dan para pemain tidak tahu sisi mana yang akan muncul. Jika pelambungan hanya dilakukan sekali, akan terjadi peluang empirik salah satu sisi bernilai 1 dan lainnya 0. nilai peluang ini memang tidak logis. Cara menghitung peluang pada percobaan yang dilakukan satu kali yaitu dengan peluang toritik. Apa yang dimaksud peluang teoritik? Mari pelajari materi berikut ini.

Peluang teoritik adalah rasio antara banyak kejadian yang diharapkan dengan banyak kejadian yang mungkin pada suatu percobaan tunggal. Peluang teoritik disebut juga peluang klasik, tetapi lebih sering hanya disebut peluang.

Misalkan nilai peluang dinyatakan P, banyak kejadian yang diharapkan dinyatakan dengan n(A), dan banyak kejadian yang mungkin dinyatakan dengan n(S) sehingga peluang teoritik dapat dirumuskan sebagai berikut.

Nilai peluang berkisar antara 0 hingga 1. Jika peluang sebuah kejadian 0, artinya peluang tersebut tidak mungkin terjadi. Sebaliknya, jika peluang sebuah kejadian 1, peluang tersebut pasti terjadi. Sebagai contoh pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali, peluang kejadian yang mungkin terjadi sebagai berikut.

Berdasarkan keterangan tersebut diketahui bahwa kisaran nilai peluang terletak dalam interval 0 sampai dengan 1. Kisaran nilai peluang tersebut digambarkan sebagai berikut.