LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME LIMAS

Assalamualaikum wr. wb.

Bagaimana kabar kalian, semoga dalam keadaan yang sehat dan bahagia yaa. Jangan lupa berdoa dulu sebelum belajar.

Dalam kehidupan sehari-hari, tentunya kita pernah melihat berbagai benda yang bentuknya seperti prisma. Salah satu contohnya adalah tenda pada gambar di atas. Setelah mempelajari unsur-unsur yang ada pada limas, kali ini Selasa, 6 April 2021, kita akan mempelajari tentang luas permukaan dan volume dari limas.

Seorang pengrajin kandang burung mendapat pesanan 10 kandang burung seperti pada gambar di samping. Coba perhatikan atap kandang tersebut. Atap kandang berbentuk limas dan terbuat dari lembaran kayu. Berapakah luas kayu yang dibutuhkan untuk membuat sepuluh kandang? Nah, untuk menghitung luas kayu tersebut setelah mengetahui konsep limas, kalian juga perlu tahu tentang luas permukaan limas. Untuk itu simak materi berikut.

A. Luas Permukaan Limas

Pada jaring-jaring limas segiempat terlihat bahwa limas tersebut terdiri atas sebuah bidang alas dan empat buah bidang tegak yang berbentuk segitiga.

Luas jaring-jaring limas segiempat:

= luas alas + luas bidang-bidang tegaknya.

= luas alas + (4 × luas segitiga pada bidang tegak).

Luas permukaan limas segiempat sama dengan luas jaring-jaringnya, yaitu luas alas + (4 × luas segitiga). Lalu bagaimana luas permukaan untuk limas segitiga, limas segilima, dan seterusnya?

Luas permukaan limas segitiga = luas alas + (3 × luas segitiga pada bidang tegak)

Luas permukaan limas segilima = luas alas + (5 × luas segitiga pada bidang tegak)

dan seterusnya. Sehingga dapat disimpulkan, rumus luas permukaan limas adalah:

L = luas alas + jumlah luas segitiga pada bidang tegak.

Contoh Soal:

Sebuah limas segiempat berarturan memiliki ukuran sisi alas 10 cm dan tinggi segitiga pada bidang tegak 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas itu.

Pembahasan:

Limas segiempat beraturan memiliki alas berbentuk persegi dan empat bidang tegak yang masing-masing luasnya sama.

L = luas alas + jumlah luas segitiga pada bidang tegak.

= (sisi × sisi) + (4 × ⅟₂ × alas × tinggi)

= (10 × 10) + (4 × ⅟₂ × 10 × 12)

= 100 + 240

= 340

Jadi, luas permukaan limas itu adlaah 340 cm².

B. Volume Limas

Rumus volume limas dapat diperoleh dari rumus volume bangun ruang yang telah dibuktikan kebenarannya, yaitu volume kubus atau wolume prisma tegak.

Perhatikan gambar kubus dengan panjang rusuk r diatas. Keempat diagonal ruangnya saling terbagi berpotongan pada satu titik sedemikian sehingga kubus itu menjadi beberapa limas yang kongruen.

Terdapat 6 buah limas yang kongruen pada kubus di atas. Ukuran alas limas sama dengan ukuran sisi kubus. Sedangkan tinggi limas adalah setengah dari panjang rusuk kubus. Misalkan volume limas pada kubus adalah v, maka

Rumus volume limas tersebut berlaku umum untuk setiap limas, hanya berbeda di luas alasnya saja, tergantung dari masing-masing limas.

Sehingga, diperoleh rumus volume Limas adalah

V = ⅓ × luas alas × tinggi

Contoh Soal:

Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan lebar 7 cm. Jika tinggi limas itu 9 cm, hitunglah volumenya.

Pembahasan:

Diketahui alas berbentuk persegi panjang dengan p = 10 cm, l = 7 cm, dan t = 9 cm.

V = ⅓ × luas alas × tinggi = ⅓ × (10 × 7) × 9 = ⅓ × 70 × 9 = 210

Jadi, volume limas itu adalah 210 cm³.

Demikian materi Luas permukaan dan volume limas. Sampai jumpa pada pertemuan berikutnya dengan materi luas permukaan dan volume bangun ruang gabungan ya...

Terima kasih. Semoga bermanfaat.

Wassalaamu 'alaikum Wr Wb