LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME PRISMA

Assalamualaikum wr. wb.

Bagaimana kabar kalian, semoga dalam keadaan yang sehat dan bahagia yaa. Jangan lupa berdoa dulu sebelum belajar.

Dalam kehidupan sehari-hari, tentunya kita pernah melihat berbagai benda yang bentuknya seperti prisma. Salah satu contohnya adalah tenda pada gambar di atas. Setelah mempelajari unsur-unsur yang ada pada prisma, kali ini Selasa, 30 maret 2021, kita akan mempelajari tentang luas permukaan dan volume dari prisma.

A. Luas Permukaan Prisma

Luas permukaan suatu bangun ruang adalah jumlah luas seluruh bidang bangun ruang itu. Oleh karenanya, untuk menentukan luas permukaan bangun ruang, perlu diketahui terlebih dahulu bentuk dari masing-masing bidang yang membatasinya serta banyaknya bidang-bidang itu.

Apabila suatu bangun ruang telah diketahui jaring-jaringnya, maka dengan menghitung luas jaring-jaring tersebut, dapat diperoleh luas permukaannya. Mengapa demikian? Karena luas permukaan bangun ruang sama dengan luas jaring-jaringnya.

Untuk mengetahui luas permukaan prisma tegak segitiga ABC.DEF, perhatikan gambar di bawah.

Apabila prisma tersebut diiris sepanjang rusuk-rusuk AB, BC, BE, DE, dan EF, maka akan diperolah jaring-jaring berikut.

Dari gambar di atas diketahui bahwa prisma dibatasi oleh 3 bidang persegi panjang dan 2 bidang segitiga. Sehingga luas jaring-jaringnya adalah sebagai berikut.

Luas jaring-jaring = luas alas + luas atap + luas bidang-bidang tegak

→ = luas alas + luas atap + (a × t + b × t + c × t)

↔ = 2 × luas alas + {(a + b + t) × t}

↔ = 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi)

Karena luas permukaan prisma sama dengan luas jaring-jaringnya, maka luas permukaan prisma segitiga = 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi).

Dari rumus luas permukaan di atas berlaku juga untuk prisma segibanyak, karena luas sisi tegaknya juga bisa dihitung dengan keliling alas × tinggi prisma.

Dengan begitu, diperoleh rumus luas permukaan prisma adalah

L= 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi)

Dengan:

L = luas permukaan prisma tegak

t = tinggi prisma tegak.

CONTOH SOAL:

Sebuah prisma tegak memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran sisi-sisinya 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Jika tinggi prisma tegak itu 15 cm, hitunglah luas permukaannya.

Pembahasan:

Pada alas prisma, keliling alas = 6 + 8 + 10 = 24.

Luas alas = ⅟₂ × 6 × 8 = 24

Jadi, keliling alas 24 cm dan luas alas 24 cm².

Tinggi prisma tegak t =15 cm.

Luas permukaan prisma tegak.

→ = 2 × luas alas + (keliling alas × tinggi)

↔ = 2 × 24 + 24 × 15

↔ = 48 + 360 = 408

Jadi, luas permukaannya adalah 408 cm².

B. Volume Prisma

Telah kamu ketahui bahwa kubus dan balok merupakan prisma. Oleh karena itu, rumus volume prisma segi-n dapat diperoleh dari rumus volume balok. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

Volume balok = p × l × t = luas alas × t

Karena prisma merupakan balok dengan bidang alas dan bidang atap yang terbentuk dari bidang segi banyak, maka volume prisma adalah

V = luas alas × tinggi

Rumus volume tersebut berlaku untuk prisma segi-n, rumus luas alasnya tergantung dari bentuk alasnya.

CONTOH SOAL:

1. Sebuah prisma tegak memiliki luas alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi alasnya 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma itu 20 cm, hitunglah volumenya.

Pembahasan:

Sketsa prisma tegak terlihat pada gambar.

Volume = luas alas × tinggi

↔ =( ⅟₂ × 9 × 12) × 20

↔ = 54 × 20 = 1.080

Jadi, volume prisma itu adalah 1.080 cm³.

2. Perhatikan gambar prisma trapesium berikut.

Tentukan luas permukaan dan volume prisma

Pembahasan:

Pada trapesium ABCD.EFGH di atas terdapat dua sisi yang sejajar dan kongruen, yaitu ABFE dan CDGH. Dengan demikian, sisi ABFE dan DCGH merupakan alas dan tutup prisma ABCD.EFGH.