PANJANG BUSUR DAN LUAS SEBUAH JURING LINGKARAN
Panjang Busur dan Luas Sebuah Juring Lingkaran
Assalaamu’alaikum wr wb…apa kabar? Semoga
kalian semua dalam keadaan sehat dan baik – baik saja, aamiin…
Pada pembelajaran hari ini Sabtu 6 Februari 2021adalah
bagaimana cara menentukkan Panjang busur dan luas juring lingkaran .Yuk kita
mulai ….
Panjang busur dan juring sebuah
lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama
dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk. Semakin besar sebuah sudut, maka
semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.
Nah, mari perhatikan gambar dibawah ini ya..
Penjelasan singkat mengenai gambar diatas :
§ Garis merah AB adalah busur lingkaran
§ θ adalah besar sudut juring
§ OA dan OB adalah jari-jari lingkaran
§ daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang
dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.
Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita
lanjut ke rumusnya..
Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya…
Contoh Soal
1. Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari – jarinya 7 cm . Berapakah Panjang busur dan luas juringnya ?
Penyelesaian :
Diketahui :
§
θ = 90º
§
r = jari-jari = 7 cm.
Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.
Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇
Keliling lingkaran = 2πr
Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7
Keliling lingkaran = 44 cm
Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²
Luas lingkaran = 154 cm²
Mencari Panjang Busur
Rumus yang kita gunakan adalah yang ada sudut dan panjang busurnya.
Untuk yang luas juring dan luas lingkaran, rumusnya tidak dipakai dulu. Karena diketahui sudu
dan dicari
panjang busurnya saja.
§ 90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1
banding 4
§ Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan
silang panjang busur dengan 4
§ Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus
dibagi dengan 4.
§ Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.
Mencari
Luas juring
Perhatikan penyelesaian dibawah ini..
Rumus yang dipakai adalah rumus yang ada sudut dan luas juring, karena yang
diketahui besar sudut dan dicari luas juring. Untuk yang panjang busur tidak
dipakai.
§ 90 dan
360 disederhanakan menjadi 1 banding 4
§ kalikan
silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4
§ Untuk
mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4
§ Diperoleh
luas juring = 38,5 cm²
Bagaimana, sudah paham ya...
Contoh Soal
2. Sebuah juring memiliki sudut 60 dan diameter lingkaran 20 cm. Berapakah Panjang busur dan luas juringnya?
Penyelesaian
Diketahui :
§ θ = 60
§ diameter
= 20 cm
§ r =
diameter/2 = 20/2 = 10 cm.
Kita cari dulu keliling dan luas lingkaran. Karena jari-jari bukan kelipatan dari 7, maka nilai π = 3,14.
Keliling lingkaran = 2πr
Keliling lingkaran = 2 × 3,14 × 10
Keliling lingkaran = 62,8 cm
Luas lingkaran = πr²
Luas lingkaran = 3,14 × 10²
Luas lingkaran = 314 cm²
Menghitung Panjang busur
Atau kalian bisa menggunakan rumus untuk mencari
Panjang busur atau Luas Juring sebagai berikut:
Jadi untuk menentukan panjang busur dan luas juring suatu lingkaran
minimal kita harus mengetahui besar sudut pusatnya serta jari-jari atau
diameter lingkaranya.
Dari rumus di atas kita juga bisa menentukan luas
tembereng AB
Perhatikan gambar berikut :
Luas Tembereng AB = Luas juring OAB – Luas Segitiga ABO
Contoh Soal
Perhatikan Gambar di atas.
Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar ∠ AOB
= 90°, hitunglah
1.
Panjang busur AB ;
2.
luas juring OAB;
3.
luas tembereng AB.
Penyelesaian:
1. Panjang AB = (∠ AOB/360°) x 2πr
Panjang AB = (90°/360°) x 2 x 22/7 x 28 cm
Panjang AB = (1/4) x 2 x 22/7 x 28 cm
Panjang AB = 44 cm
2. luas juring OAB = (∠ AOB/360°) x πr2
luas juring OAB = (90°/360°) x 22/7 x (28 cm)2
luas juring OAB = (1/4) x 22/7 x 28 x 28 cm2
luas juring OAB = 616 cm2
3. Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB
adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehingga
Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi
Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm
Luas Δ AOB = 392 cm2
Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOB
Luas tembereng AB = 616 cm2 – 392 cm2
Luas tembereng AB = 224 cm2
Demikian pembelajaran hari ini, jika kalian belum paham bisa tanyakan ke guru pengampu kelas masing - masing atau kalian bisa buka buku paket matematika SMP kelas 8 halaman 84 s/d 90 ya…Tetap semangat meskipun belajar dari rumah…
Wassalaamu’alaikum Wr Wb…
Posting Komentar untuk "PANJANG BUSUR DAN LUAS SEBUAH JURING LINGKARAN"