GARIS PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN
Assalamualaikum wr. wb.
Bagaimana kabar kalian, semoga dalam keadaan yang sehat dan bahagia yaa. Jangan lupa berdoa dulu sebelum belajar.
Minggu lalu, kalian sudah mempelajari materi garis singgung pada lingkaran. Untuk pembelajaran hari Selasa, 23 Februari 2021, kalian akan mempelajari garis persekutuan dua lingkaran. Silahkan pahami materi berikut.
Pernahkah kamu memperhatikan sepeda? Pada sepeda terdapat rantai yang menghubungkan dua roda bergerigi (gir) yang ukurannya berbeda. Kedua roda bisa dikatakan sebagai dua lingkaran dan rantai yang melilit kedua roda tersebut merupakan garis singgungnya. Garis singgung yang tepat menyinggung dua lingkaran disebut garis singgung persekutuan.
Sumber: kunantokarasan.com
1. Kedudukan Dua Lingkaran
Dua lingkaran yang berbeda dapat digambarkan pada kedudukan yang berbeda. Macam-macam kedudukan dua lingkaran tersebut, yaitu:
a. Dua Lingkaran Bersinggungan
Perhatikan gambar.
Kedua lingkaran bersinggungan di dalam dan dapat dibuat sebuah garis singgung k pada titik singgung P. Garis k menyinggung kedua lingkaran di titik P. Kedudukan titik pusat lingkaran O, titik pusat lingkaran Q dan titik singgung P adalah segaris. Pada kedudukan dua lingkaran yang bersinggungan di dalam seperti tersebut hanya dapat dibuat sebuah garis singgung persekutuan.
Perhatikan gambar.
b. Dua Lingkaran berpotongan
Perhatikan gambar!
Garis k menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B. Garis m menyinggung kedua lingkaran di titik C dan D.
c. Dua Lingkaran saling lepas
Perhatikan gambar!
Garis m menyinggung kedua lingkaran di titik E dan F, sedangkan garis n menyinggung kedua lingkaran di titik G dan H, sehingga garis m dan n merupakan garis singgung persekutuan dalam.
2. Garis Singgung Persekutuan luar
Bagaimanakah cara menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran?
Perhatikan gambar!
Lingkaran O dan Q merupakan lingkaran yang saling lepas. AO adalah jari-jari lingkaran O dan BQ adalah jari-jari lingkaran Q. Garis k adalah garis singgung persekutuan luar yang menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B, sehingga AB tegak lurus OA dan BQ. Segi empat ABQO berbentuk trapesium siku-siku.
Rumus cara menghitung panjang garis singgung persekutuan luar
Perhatikan gambar.
Dibuat garis sejajar CQ sejajar dengan garis singgung AB.
Panjang AC = BQ = r dan OC = OA - CA = R - r, serta panjang OQ = p (jarak kedua pusat lingkaran), dan CQ = AB = d (panjang garis singgung).
Perhatikan segitiga OQC siku-siku di C, sehingga berlaku pythagoras
Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkran besar R dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
3. Garis Singgung Persekutuan Dalam
Bagaimanakah cara menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran?
Perhatikan gambar!
Lingkaran O da Q merupakan lingkaran yang saling lepas. AO adalah jari-jari lingkaran O dan BQ adalah jari-jari lingkaran Q. Garis k adalah garis singgung persekutuan dalam yang menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B, sehingga AB tegak lurus OA dan BQ. OQ adalah garis hubung titik pusat lingkaran O dan lingkaran Q. AB berpotongan dengan OQ di titik C. Segitiga AOC sebangun dengan segitiga BCQ.
Rumus cara menghitung panjang garis singgung persekutuan luar
Perhatikan gambar di atas. Perpanjangan garis OA di titik E sehingga garis QE sejajar dengan garis singgung AB. Panjang AE = BQ = r, dan OE = OA + AE = R + r, serta panjang OQ = p (jarak kedua pusat lingkaran), dan EQ + AB = d (panjang garis singgung).
Perhatikan segitiga OEQ siku-siku di E, sehingga berlaku pythagoras
Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkran besar R dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
Contoh Soal
1. Jari-jari lingkaran M dan N berturut adalah 13 cm dan 4 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 41 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah . . . .
Pembahasan:
Jadi, panjang garis singgung persekutuannya adalah 40 cm
2. Diketahui lingkaran A dan B dengan jari-jari masing-masing 14 cm dan 6 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam 15 cm, maka jarak titik pusat kedua lingkaran adalah . . . .
Pembahasan:
Diketahui: R = 14, r = 6, d = 15
Jadi, jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 25 cm.
Demikian materi garis singgung persekutuan dua lingkaran. Sampai jumpa pada pertemuan berikutnya ya... Semoga bermanfaat.
Wassalaamu 'alaikum Wr Wb
Posting Komentar untuk "GARIS PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN"