Menemukan Teorema Pythagoras

Asalamu ‘alaikum Wr Wb…Apa kabar anak – anak kelas 8 ? Semoga di masa pandemi ini kalian semua dalam keadaan sehat dan baik – baik saja,aamiin… Tetap semangat ya meskipun belajar dari rumah…

Yuk …kita mulai saja pembelajaran hari ini Sabtu 9 Januari 2020. Kita akan mempelajari tentang Teorema Pythagoras.Teorema Pythagoras diambil dari nama ahli matematika Yunani yang bernama Phytagoras. Pytagoras hidup sekitar tahun 570 SM sampai 495 SM. Ia menemukan bahwa kuadrat panjang sisi-sisi pada sebuah segitiga siku-siku memiliki relasi matematis sederhana.Bagaimana ya cara menemukan Teorema Pythagoras dan menuliskan rumus Teorema Pythagoras? Simak baik – baik …

Sebelum menemukan teorema Pythagoras ada baiknya kita mengingat kembali mengenai rumus luas segitiga siku-siku dan luas persegi. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku sangat bermanfaat dalam menemukan teorema Pythagoras.

Luas Persegi

Perhatikan gambar berikut :

Persegi ABCD di atas memiliki panjang sisi s satuan panjang. Luas persegi ABCD dapat dicari dengan

menggunakan rumus berikut :

Luas Segitiga

Perhatikan gambar berikut:

Pada gambar tersebut tampak sebuah persegi panjang PQRS yang panjangnya p dan lebarnya l satuan. Diagonal QS membagi persegi panjang PQRS menjadi dua buah segitiga siku-siku, yaitu D PQS dan D QRS. Luas persegi panjang PQRS sama dengan jumlah luas Segitiga PQS dan segitiga QRS. Adapun luas segitiga PQS sama dengan luas segitiga QRS, sehingga diperoleh

Karena persegi panjang PQRS berukuran panjang p dan lebar l , Luas segitiga PQS adalah ;

Atau, dapat disimpulkan bahwa:

Luas Segitiga = 1/2 alas x tinggi

Selanjutnya, untuk menemukan teorema Pythagoras maka perhatikan kembali gambar berikut

Dari gambar di atas, tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas persegi (warna hijau) ditambah luas empat segitiga siku-siku (warna biru), dimana persegi ABCD memiliki panjang sisi (a + b) satuan, persegi PQRS memiliki panjang sisi c satuan dan keempat segitiga siku-siku memiliki panjang alas yang sama yaitu b satuan serta tinggi yang sama yaitu a satuan, sehingga keempat segitiga tersebut dapat dikatakan kongruen. Dari hal tersebut diperoleh

Luas persegi ABCD = 4×Luas Segitiga + Luas persegi PQRS

Dimana,

Luas Persegi ABCD = Sisi x Sisi

Sehingga dapat ditulis :

Luas Persegi ABCD = 4 x Luas Segitiga + Luas Persegi PQRS

(a + b) ( a + b) = 4 x 1/2 ab + c²

a²+ b²+ 2 ab = 4 x 1/2 ab + c²

a²+ b²+ 2 ab = 2 ab + c²

a²+ b²+ 2 ab - 2ab = c²

a²+ b²= c²

atau bisa ditulis : c² = a² + b²

Selanjutnya dikenal sebagai Rumus Teorema Pythagoras. Perhatikan lagi segitiga siku-siku berikut ini!

Dari gambar di atas bahwa :

Sudut C adalah Sudut Siku – Siku (90⁰),Sisi BC (a) dan sisi AC(b) disebut sisi apit atau sisi siku-siku, yaitu dua sisi yang mengapit sudut siku-siku .Sisi AB (c) disebut sisi miring atau hipotenusa, yaitu sisi di hadapan sudut siku-siku. Dengan demikian Teorema Pythagoras tersebut selanjutnya dapat dirumuskan seperti berikut:

“Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya”

Contoh Soal :

Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d di depan jawaban yang paling benar !

1. Pada sebuah segitiga PQR diketahui sisi-sisinya p, q, dan r. Dari pernyataan berikut yang benar adalah ...
A. jika q² = p² + r² , < P = 90º

B. jika r² = q² - p² , < R = 90º

C. jika r² = p² - q² , < Q = 90º

D. jika p² = q² + r² , < P = 90º

2. Sebuah segitiga XYZ diketahui sisi-sisinya diantaranya x, y, dan z. Dari pernyataan berikut ini yang benar adalah …
A. jika y² = x² + z² , < X = 90º

B. jika x² = y² + z² , < X = 90º

C. jika z² = y² – x² , < Z = 90º

D. jika z² = x² – y² , < Y = 90º

Kunci Jawaban :

1. D

2. B

Demikian Pembelajaran hari ini, semoga bermanfaat.Apabila ada di antara kalian yang belum jelas bisa menghubungi bp / ibu guru kelas masing – masing

Wasalamu’alaikum wr wb