SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

 SISTEM PERSAMAAN LINIEAR DUA VARIABEL

Asalamu’alaikum Wr Wb…Selamat siang anak – anak kelas 8 apa kabar? Semoga kalian semua dalam keadaan sehat dan baik – baik saja aamiin…

Pembelajaran matematika hari ini Sabtu,17 Oktober 2020 adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV )

Sebelum ke pembahasan sistem persamaan linear dua variabel, kenali terlebih dahulu apa itu persamaan linear dua variabel? 

A. Persamaan linear dua variabel

1. Pengertian Persamaan Liniear Dua Variabel 

Persamaan linear adalah suatu persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu ) Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang meliputi variabel, koefisien, dan konstanta. Variabel adalah nilai yang dapat berubah – ubah. Koefisien adalah bilangan yang berada di depan variabel. Satu lagi, konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel.

 

Cukup penting bagi kalian  mengetahui mana itu variabel, yang mana koefisien, dan apa itu konstanta. Perlu diingat pula bahwa persamaan linear dua variabel memiliki karakteristik sebagai persamaan dengan pangkat tertinggi dari semua variabel dalam persamaan adalah satu.

2. Menentukan Nilai Variabel Persamaan Linear Dua Variabel

Menentukan nilai variable Persamaan linear dua variable berbentuk ax + by = c sama artinya dengan mencari bilangan  - bilangan pengganti variable x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Nilai variable dalam hal ini juga disebut dengan himpunan penyelesaian dari ax + by = c merupakan pasangan berurutan  ( x,y )

Contoh Soal :

1. Dari Persamaan – persaan berikut manakah yang merupakan persamaan linear dua variable!:

     a. 5 - 2y = 1

     b. 2a + 3b = 6

2. Tentukan nilai atau himpunan penyelesaian dari 2x + y = 4, x dan y bilangan cacah

Penyelesaian :

1. Yang merupakan persamaan linear dua variable adalah 2a + 3b = 6 ( a dan b adalah variable

Perhatikan x dan y variabel pada himpunan bilangan cacah,jika dihasilkan nilai yang bukan bilangan cacah maka itu bukan himpunan penyelasaiannya.

Tabel 2x + y = 4

Dari table di atas maka himpunan penyesaiannya adalah {(0,4),(1,2),(2,)}

B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Bentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linier yang mempunyai dua variabel. Dalam sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel sama dan mempunyai satu penyelesaian 

Bentuk umum SPLDV :

ax + by = c

px + qy = r

dengan :

x , y disebut variabel

a, b, p, q disebut keifisien

c , r disebut konstanta

Contoh SPLDV:

2x + y = 6 dan x – y = -3

5p – q = -13 dan 3p – 2 q = -12

6a – 3b – 39 = 0 dan 2a – 2b -16 = 0

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan cara  Metode Eliminasi

Langkah – langkah menyelesaikan spldv dengan metode eliminasi :

Metode eliminasi adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilngkan salah satu peubah (variabel) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut.

Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan cara perhatikan tandanya, apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan.

 Perhatikan contoh soal SPLDV eliminasi di bawah ini :

1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan x + 2y = 10

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan 1 = x + 3y = 15

Persamaan 2 = x + 2y = 10

Langkah Pertama yaitu menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu. Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu karena koefisien x sudah sama yaitu 1, dan kita temukan nilai y Caranya yaitu :

x + 3y = 15 …(1)
x + 2y = 10 …(2)_
        y = 5

Langkah Kedua Selanjutnya,kita akan menghilangkan y  untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut :

x + 3y = 15 | x 2 | <=> 2x + 6y= 30  …(3)
x + 2y = 10 | x 3 | <=>  x + 6y = 30  …(4)

Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ), yang hasilnya menjadi :

3x + 6y = 30
2x + 6y = 30   _
x = 0

Langkah Ketiga Himpunan penyelesaiannya adalah HP = {(0,5)}

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut

2x + 3y = 8 persamaan (i)

3x + y = 5 persamaan (ii)

Penyelesaian :

Langkah 1: menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan dengan cara 

 mengalikan konstanta yang sesuai.

 Langkah 2: hilangkan variabel  yang memiliki koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau 

 mengurangkan kedua persamaan.

Langkah 3: ulangi kedua langkah untuk mendapatkan variabel yang belum diketahui

Langkah 4: Himpunan penyelesaiannya ( HP ) adalah{(x,y)}

Hasil yang diperoleh x = 1 dan y = 2, jadi HP = {(1,2)}

Demikian penjelasan tentang  Persamaan Linear Dua Variabel dan SPLDV dengan Metode Eliminasi Kalian juga bisa baca di buku Matematika SMP hal 193 dan buku Pendamping Materi  Matematika halaman 52 .Untuk Pemahaman kalian Silahkan kalian kerjakan soal -soal yang ada di buku pendamping materi matematika halaman 55 No 1 s.d 3 dan halaman 56  No 3 ya…i. Selamat Belajar semoga Allah slalu memberikan kemudahan pada kalian semua ,Aamiin…

Wasalumu’alaikum Wr Wb

Berbagi :