PENERAPAN SPLDV DALAM KEHIDUPAN SEHARI – HARI MATEMATIKA KELAS. 8

Menyelesaikan Masalah Sehari-hari (Soal Cerita) Terkait Dengan SPLDV

Assalamu’alaikum wr wb

Anak – anakku kelas 8, apa kabar hari ini ? Setelah pembelajaran matematika daring kemarin, kalian belajar tentang bagaimana caranya menentukan harga x dan y dari persamaan linear dua variabel dengan metode Gabungan/ Campuran.

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan Metode Dalam Kehidupan Sehari – hari. Adapun langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode tersebut yang harus kita tempuh adalah sebagai berikut.

Mengubah kalimat pada soal menjadi model matematika
Menyelesaikannya dengan metode penyelesaian SPLDV
Menggunakan penyelesaian dari SPLDV pada langkah ke-2 untuk menyelesaikan permasalahan yang ditanyakan

Perhatikan langkah-langkah dan istilah model matematika, model matematika adalah bentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh dengan menterjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Contoh sederhananya adalah misalkan Ibu membeli 2 kg daging ayam dan 4 kg daging sapi dengan harga Rp100.000. Jadi, pertama kali yang harus dilakukan jika ingin mengubah kalimat tersebut menjadi kalimat matematika adalah dengan memisalkan harga 1 kg daging ayam dengan x dan harga 1 kg daging sapi dengan y. Jadi kalimat matematikanya akan menjadi
2x + 4y = 100.000
Atau contoh lainnya misalkan uang Adik dikurangi 2 kali uang Kakak adalah Rp3.500. Maka kalimat matematika yang digunakan jika jumlah uang Adik misalkan x dan jumlah uang Kakak misalkan y adalah
x - 2y = 3500
Dan demikian seterusnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal beserta pembahasan berikut ini.

Contoh Soal Cerita. 1

Harga 2 pensil dan 4 penggaris adalah Rp3.800, sedangnkan harga 7 pensil dan 3 penggaris adalah Rp5.325. Berapa harga 3 pensil dan 2 penggaris?

Penyelesaian

Misalkan harga 1 pensil = x
harga 1 penggaris = y
Model matematikanya
2x + 4y = 3800 ......( 1 )
7x + 3y = 5325 ......( 2 )
Eliminasi y
2x + 4y = 3800 ( x3 )   ó 6x + 12y   = 11400
7x + 3y = 5325 ( x4 )   ó 28x + 12y = 21300 -
-22x           = -9900
x            = 450

Substitusi x = 450 ke persamaan 1, maka:

2x + 4y = 3800
2(450) + 4y = 3800
900 + 4y = 3800
           4y = 3800 - 900
           4y = 2900
             y = 725

harga 3 pensil dan 2 penggaris = 3x + 2y
= 3(450) + 2(725)
= 2800
Jadi, harga 3 pensil dan 2 penggaris adalah Rp2.800

Contoh Soal Cerita. 2

Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil !

Jawab:

■ Misalkan harga buku tulis x dan harga pensil y.

■ Dari soal di atas, dapat dibentuk model matematika sebagai berikut:

Harga 4 buku tulis dan 3 pensil Rp19.500,00 sehingga 4x + 3y = 19.500. Harga 2 buku tulis dan 4 pensil Rp16.000,00 sehingga 2x + 4y = 16.000. Dari sini diperoleh sistem persamaan linear dua variabel berikut.

4x + 3y = 19.500 ............... ( 1 )

2x + 4y = 16.000 ............... ( 2 )

■ Dengan menggunakan metode eliminasi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Untuk mengeliminasi variabel x, maka kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.

4x + 3y	=	19.500	(× 1)	ó	4x + 3y	=	19.500
2x + 4y	=	16.000	(× 2)	ó	4x + 8y	=	32.000	−
					−5y	=	−12.500	−
					y	=	2.500

Untuk mengeliminasi variabel y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 lalu selisihkan kedua persamaan sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.

4x + 3y	=	19.500	(× 4)	ó	16x + 12y	=	78.000
2x + 4y	=	16.000	(× 3)	ó	6x + 12y	=	48.000	−
					10x	=	30.000	−
					x	=	3.000

Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah x = 3.000 dan y = 2.500. Dengan demikian, harga sebuah buku tulis adalah Rp3.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp2.500,00.

Contoh Soal Cerita. 3

Dua kali umur Dedi ditambah umur ayahnya sekarang maka hasilnya adalah 66 tahun, sedangkan 3 tahun lalu selisih umur ayahnya dengan 3 kali umur Dedi adalah 7 tahun. Berapakah masing-masing umur Dedi dan Ayah sekarang?

Jawab

Misalkan umur Dedi = x
umur Ayah = y
Model matematikanya adalah :
2x + y = 66 ............( 1 )
(y - 3) - 3(x - 3) = 7 (dikurang 3 karena 3 tahun lalu)
y - 3 - 3x + 9 = 7
-3x + y + 6 = 7
-3x + y = 1 .......... ( 2 )

Dari persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) Eliminasi y, maka :

2x + y = 66
-3x + y = 1 -
5x = 65
x = 13

Substitusi x = 13 kepersamaan ( 1 )
2x + y = 66
2(13) + y = 66
26 + y = 66

y = 66 – 26
y = 40

Jadi, umur Dedi sekarang adalah 13 tahun dan umur ayah sekarang adalah 40 tahun

Nah ....... bagaimana ? anak –anak untuk materi bagaimana cara menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan yang berkaitan Dalam Kehidupan Sehari – hari !, mudah kan........?, kalau belum kalian bisa mencari teman untuk mendiskusikan menyelesaikan soal cerita berikut ini.

LATIHAN SOAL

Soal Cerita. 1

Harga 2 pensil dan 4 penggaris adalah Rp3.800, sedangnkan harga 7 pensil dan 3 penggaris adalah Rp5.325. Berapa harga 3 pensil dan 2 penggaris?

Soal Cerita. 2

Jumlah dua bilangan adalah 35 dan selisihnya adalah 5. Jika bilangan pertama lebih besar dari yang kedua, tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut!

Demikian pembelajaran kita kali ini, mudah – mudahan dapat dipahami dan dimengerti dengan materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV ) dengan metode Penerapan Berkaitan Dalam Kehidupan Sehari – hari dan sampai jumpa pada pertemuan berikutnya ya ...................... ?

Wassalamu’alaikum wr wb.