MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS (SESI 2)

MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS YANG MELALUI SEBUAH TITIK DAN SEJAJAR ATAU TEGAK LURUS GARIS LAIN

Asalamu ‘alaikum anak – anak…apa kabar ? semoga kalian semua dalam keadaan sehat dan baik – baik saja,aamiin…Pada pertemuan kemarin hari Selasa, 29 September 2020 kalian sudah mempelajari Menentukan Persamaan garis lurus jika diketahui gradien dan sebuah titik atau dua buah titik yang dilaluinya. Untuk pertemuan hari ini Sabtu 3 Oktober 2020 masih Menentukan Persamaan Garis Lurus ,bedanya di sini kita akan belajar Bagaimana Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus yang melalui sebuah titik dan sejajar atau Tegak garis lain .

Yuk kita mulai saja, jangna lupa berdo’a ya…

1. Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Sejajar dengan Garis lain

Kita ketahui bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 Bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) sejajar dengan persamaan garis y = mx + c?

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas meruapakan dua buah garis yang saling sejajar (l1//l2, di mana garis l1 melalui titik (x1, y1) sedangkan sedangkan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena l1//l2 maka m1 = m2 = m maka untuk mencari persamaan garisnya sama seperti mencari persamaan garis yang melalui sebauh titik dengan gradien m, yakni:

y – y1 = m(x – x1)

Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah:

y – y1 = m(x – x1)

Contoh Soal :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik

a. A (2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5

b. B (–4,0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1

Penyelesaian:

a). A(2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5.

Gradien garis y = –x – 5 adalah m = –1. Gradien garis yang melalui titik A(2, 3) sejajar dengan garis y = –x – 5 adalah sama yaitu –1, maka persamaan garis yang melalui titik A(2, 3):

<=> y – yA = m(x – xA)

<=> y – 3 = (–1).(x – 2 )

<=> y – 3 = –x + 2

<=> y = –x + 2 + 3

<=> y = –x + 5

b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1.

Kita harus mencari gradien dari persamaan garis 2x + 3y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk: y = mx + c, yakni:

Jadi gradien garis 2x + 3y = 1 adalah –2/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik B(–4, 0) yakni:

2. Persamaan Garis yang Melalui Titik dan Tegak Lurus dengan Garis Lain

Telah diketahui bahwa jika ada dua buah garis yang saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah –1. Jika garis y1 = m1x + c tegak lurus dengan garis y2 = m2x + c maka m1.m2 = –1. Sekarang bagaimana cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c?

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan dua buah garis yang saling tegak lurus, di mana garis l1 melalui titik (x1, y1) dan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena garis l1 tegak lurus dengan garis l2 maka

untuk mencari persamaan garis yang melaui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c, yakni:

Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah:

Contoh Soal :

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan tegak lurus dengan garis berikut.

a. 2x + y + 5 = 0

b. y = –½x + 6

Penyelesaian:

a. Ubah persamaan garis 2x + y + 5 = 0 ke bentuk persamaan garis y = mx + c, maka:

<=> 2x + y + 5 = 0

<=> y = –2x – 5

Jadi gradien (m) persamaan garis 2x + y + 5 = 0 adalah –2, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni:

b. Persamaan garis y = –½x + 6 gradiennya –½, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni:

Demikian Pembelajaran Daring hari ini, semoga bermanfaat ...Apabila ada yang belum paham silahkan kalian bisa menghubungi bp/ibu guru pengampu kelas kalian masing - masing .Untuk memantapkan pemahaman kalian silahkan anak - anak mengerjakan soal di buku pendamping Matematika halaman 45-46 no 1 s.d 3

Wasalamu'alaikum Wr Wb