Persamaan Garis Yang Sejajar Dengan Garis Lain Dan Melalui Sebuah Titik Serta Persamaan Garis Yang Tegak Lurus Dengan Garis Dan Melalui Sebuah Titik

MATERI MATEMATIKA KELAS. 8

PERSAMAAN GARIS YANG SEJAJAR DENGAN GARIS LAIN DAN MELALUI SEBUAH TITIK SERTA PERSAMAAN GARIS YANG TEGAK LURUS DENGAN GARIS DAN MELALUI SEBUAH TITIK.

Asalamu’alaikum Wr Wb......., Selamat pagi anak- anak, mudah – mudahan pagi hari ini semuanya dalam keadaan sehat dan tetap semangat.

Pada pertemuan pada pagi hari ini Sabtu, 03 Oktober 2020 Saya akan menyampaikan materi tentang “ Persamaan Garis Yang Sejajar dengan Garis Lain dan Melalui Sebuah Titik Serta Persamaan Garis yang Tegak Lurus dengan Garis dan Melalui Sebuah Titik “

Sudah siap anak- anak, baiklah kalau sudah siap kita mulai saja pembelajaran hari ini yang pertama adalah :

1. Persamaan Garis Yang Sejajar dengan Garis lain dan Melalui Sebuah Titik

Definisi :

Dua buah garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut tidak memiliki titik potong, dan apabila garis tersebut diperpanjang dengan salah satu ujungya tidak akan mengalami titik pertemuan. Perhatikan gambar berikut ini !

Kita ketahui bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 (silahkan baca cara menentukan gradien garis yang saling sejajar). Bagaimana persamaan garis sebuah titik (x1, y1) yang sejajar dengan persamaan garis y = mx + c?

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas meruapakan dua buah garis yang saling sejajar (l1//l2, di mana garis l1 melalui titik (x1, y1) sedangkan sedangkan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena l1//l2 maka m1 = m2 = m maka untuk mencari persamaan garisnya sama seperti mencari persamaan garis yang melalui sebauh titik dengan gradien m, yakni:

y – y1 = m(x – x1)

Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah:

y – y1 = m(x – x1)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan sejajar dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan persamaan garis yang melalui titik

a. A(–2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5

b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1;

Penyelesaian:

a. A(–2, 3) dan sejajar garis y = –x – 5. Gradien garis y = –x – 5 adalah m = –1. Gradien garis yang melalui titik A(–2, 3) sejajar dengan garis y = –x – 5 adalah sama yaitu –1, maka persamaan garis yang melalui titik A(–2, 3):

<=> y – yA = m(x – xA)

<=> y – 3 = (–1).(x – (–2))

<=> y – 3 = –x – 2

<=> y = –x – 2 + 3

<=> y = –x + 1

b. B(–4, 0) dan sejajar garis 2x + 3y = 1. Kita harus mencari gradien dari persamaan garis 2x + 3y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk: y = mx + c, yakni:

<=> 2x + 3y = 1

<=> 3y = –2x + 1

<=> y = (–2/3)x + 1/3

Jadi gradien garis 2x + 3y = 1 adalah –2/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik B(–4, 0) yakni:

<=> y – yB = m(x – xB)

<=> y – 0 = (–2/3).(x – (–4))

<=> y . 3 = (–2/3)(x + 4) . 3 <= dikali 3

<=> 3y = –2(x + 4)

<=> 3y = –2x – 8

2. Persamaan Garis Yang Tegak Lurus dengan Garis lain dan Melalui Sebuah Titik

Persamaan dua garis lurus yang saling tegak lurus dapat diselidiki dari perkalian nilai gradien dari kedua garis sama dengan – 1. Dua garis yang berpotongan tegak lurus mempunyai sebuah titik potong dan kedua garis tersebut membentuk sudut siku – siku, yaitu sudut yang besarnya sama dengan 90^o. Sebelum ke pembahasan bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus yang saling tegak lurus, perhatikan terlebih dahulu bagaimana dua buah garis yang berpotongan saling tegak lurus pada gambar berikut ini !

Kita ketahui bahwa jika ada dua buah garis yang saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah –1. Jika garis y1 = m1x + c tegak lurus dengan garis y2 = m2x + c maka m1.m2 = –1 (silahkan baca cara menentukan gradien garis saling tegak lurus). Sekarang bagaimana cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c?

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan dua buah garis yang saling tegak lurus, di mana garis l1 melalui titik (x1, y1) dan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena garis l1 tegak lurus dengan garis l2 maka m1.m = –1 atau m1 = –1/m, maka untuk mencari persamaan titik (x1, y1) yang tegak lurus dengan garis y = mx + c, yakni:

y – y1 = (–1/m)(x – x1)

Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah:

y – y1 = (–1/m)(x – x1)

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan tegak lurus dengan garis berikut.

a. 2x + y + 5 = 0

b. y = –½x + 6

Penyelesaian:

a. Ubah persamaan garis 2x + y + 5 = 0 ke bentuk persamaan garis y = mx + c, maka:

<=> 2x + y + 5 = 0

<=> y = –2x – 5

Jadi gradien (m) persamaan garis 2x + y + 5 = 0 adalah –2, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni:

yakni:

<=> y – y1 = (–1/m)(x – x1)

<=> y – 5 = (–1/–2)(x – 2)

<=> y – 5 = ½(x – 2)

<=> (y – 5) . 2 = ½(x – 2) . 2 <= kedua ruas dikali 2

<=> 2y – 10 = x – 2

<=> 2y = x – 2 + 10

<=> 2y = x + 8

b. Persamaan garis y = –½x + 6 gradiennya –½, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni:

yakni:

<=> y – y1 = (–1/m)(x – x1)

<=> y – 5 = (–1/(–½))(x – 2)

<=> y – 5 = 2(x – 2)

<=> y – 5 = 2x – 4

<=> y = 2x – 4 + 5

<=> y = 2x + 1

Latihan

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik

a. D(–3, 1) dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0;

b. E(2, 4) dan sejajar garis x = 3y + 3.

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan tegak lurus dengan garis berikut.

a. 3x = –4y + 5

b. (3/2)y – x = 4

Demikian materi pembelajaran hari ini, kalian ada gambaran dan dapat diserap dari beberapa contoh cara menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui sebuah titik serta menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis lain dan melalui sebuah titik.

Sampai jumpa pada pertemuan materi berikutnya!

Wasalamu’alaikum Wr Wb.