SIFAT - SIFAT GRADIEN

Asalamu ‘alaikum anak – anak kelas 8 apa kabar ? Semoga kalian semua dalam keadaan sehat dan  baik – baik saja,aamiin…Pada pertemuan yang lalu kalian sudah mempelajari pengertian gradien dan rumus mencari gradien .Hari ini Sabtu  26 September 2020 kita akan belajar tentang Sifat – sifat Gradien . Apa saja ya …yuk kita mulai saja…

Sifat-sifat Gradien

Ada beberapa sifat gradien yang perlu diketahui, di antaranya adalah gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x, gradien garis yang sejajar dengan sumbu-y, gradien dua garis yang sejajar, dan gradien dua garis yang saling tegak lurus. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat gradien tersebut.

Gradien Garis Yang Sejajar Sumbu-x dan Sumbu-y
Untuk menentukan gradien garis yang sejajar sumbu-x dan gradien garis yang sejajar sumbu-y kita dapat menggunakan rumus;

Perhatikan gambar berikut ini :

Garis o sejajar dengan sumbu-x sedangkan garis n sejajar dengan sumbu-y. Pada gambar terlihat dengan jelas bahwa garis o melewati titik (-4, 2) dan (5, 2). Gradien garis o adalah

Jadi, gradien garis yang sejajar sumbu-x adalah 0.

Perhatikan garis n di pada gambar di atas
Garis n melewati titik (4, 8) dan (4, -5).
Gradien garis n adalah :

Jadi, gradien garis yang sejajar sumbu-y tidak didefinisikan.

Gradien Garis Yang Saling Sejajar

Gradien garis yang sejajar sumbu-x adalah 0. Bagaimana dengan gradien dua buah garis yang saling sejajar seperti terlihat pada gambar berikut :

Perhatikan gambar di atas, kemudian lakukan kegiatan di bawah ini untuk mencari gradien garis yang saling sejajar. Apa yang dapat kalian simpulkan berdasarkan kegiatan tersebut?
Carilah gradien ruas garis AB, PQ, MN, dan RS pada gambar di atas dengan melengkapi titik-titik berikut ini!

Dengan demikian garis-garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama

5. Gradien Garis yang Saling Tegak Lurus

Selain kedudukan dua buah garis yang sejajar, terdapat pula kedudukan dua buah garis yang saling tegak lurus. Bagaimana gradien garis yang saling tegak lurus? Apakah gradiennya sama?
Perhatikan gambar  berikut.

Dari gambar di atas kita dapat melihat bahwa garis a tegak lurus dengan garis b, sedangkan garis p tegak lurus dengan garis q. Garis a melalui dua titik yang berkoordinat di (–1, 3) dan (–4, –3), sedangkan garis b melalui dua titik (–1, –3) dan (1, –4). Sehingga gradien dari dua garis a dan b dapat ditentukan sebagai berikut :
 

Garis p melalui dua titik (3, 0) dan (–1, 3) sedangkan garis q melalui dua titik (2, 2) dan (–1, –2). Sehingga gradien dari garis p dan q dapat ditentukan sebagai berikut:
Dari perhitungan di atas, kita dapat mengamati bahwa gradien dari dua garis yang saling tegak lurus selalu berlawanan tanda. Selain itu, gradien dari dua garis yang saling tegak lurus selalu berkebalikan. Apa yang dapat kita simpulkan mengenai gradien dua garis yang saling tegak lurus?
Gradien dari dua garis yang saling tegak lurus selalu berlawan tanda dan berkebalikan. Atau dengan kata lain, hasil kali gradien dari dua garis yang saling tegak lurus sama dengan negatif satu. 
Contoh soal :
Diketahui garis k memiliki persamaan y = 2x + 5. Dari Jika garis l tegak lurus garis k tentukanlah gradien garis l
Penyelesaian :
ml = 2 ;
mk × ml = –1
ml = –(1/mk)
     = –(1/2)
     = –½
Jadi, gradien garis l adalah –½.

Demikian pembelajaran  materi hari ini mengenai sifat – sifat gradien.Apabila kalian belum paham, bisa menghubungi bp/ibu guru mata pelajaran di kelas masing – masing atau membuka buku Matematika SMP atau buku Pendamping Matematika halaman 42 s/d 43 . Semoga Bermanfaat
Wassalaamu “alaikum Wr Wb

Berbagi :