GRADIEN

PERSAMAAN GARIS LURUS
Asalamu ‘alaikum anak – anak…apa kabar ? Semoga kalian semua dalam keadaan baik – baik
saja,aamiin.Pada pertemuan hari ini ,selasa 22 September 2020 saya akan memberikan materi baru tentang Persamaan Garis Lurus.
Pada Materi Persamaan Garis Lurus terdiri dari:
1.Gradien
2. Menentukan Persamaan Garis
3. Menggambar garis
4. Hubungan Dua Garis beserta sifat - sifatnya
Nah untuk pertemuan hari ini kita akan mempelajari terlebih dahulu tentang Gradien.Apa itu Gradien? ada yang tahu? Kalau tidak ada yang tahu yuk kita mulai saja…jangan lupa berdo’a ya….

1. Pengertian Gradien

Sebelum membahas tentang gradien lebih lanjut, terlebih dahulu kalian harus tahu pengertian dari gradien. Untuk mengetahui pengertian gradien coba perhatikan gambar tangga di bawah ini.

Dapatkah Anda menentukan nilai kemiringan dari tangga pada suatu rumah tersebut? Jika tangga tersebut kita anggap sebagai garis lurus maka nilai kemiringan tangga tersebut dapat ditentukan dengan cara membandingkan tinggi tembok yang dapat dicapai ujung tangga dengan jarak kaki tangga dari tembok. Nilai kemiringan tangga tersebut disebut gradien.

Jadi, gradien suatu garis adalah ukuran kemiringan atau kecondongan suatu garis.

Selain itu gradien juga disebut sebagai koefisien arah pada suatu garis lurus dan dilambangkan dengan huruf m. Gradien adalah nilai kemiringan / kecondongan suatu garis yang membandingkan antara komponen Y (ordinat) dengan komponen X (absis)

Ada beberapa keadaan untuk mencari gradien garis;

1.1 Cara Menentukan Gradien dari Gambar

Tidak jarang soal gradien disajikan dalam bentuk gambar. Cara menentukan gradien dari gambar yang diberikan adalah dengan melihat posisi garis dan perbandingan nilai sumbu y dibanding sumbu.

Jika garis condong ke kanan maka nilai gradiennya positif (+)
Jika garis condong ke kiri maka nilai gradiennya negatif (–)

Untuk besar gradiennya dihitung dari perbandingan sumbu y dan sumbu x.

1.2 Cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat O(0,0) dan titik (x,y )

Perhatikan gambar di bawah ini!

Garis pada grafik di atas merupakan persamaan garis lurus y = ½x. Sekarang perhatikan ruas garis OA pada segitiga OAA’. Perbandingan antara komponen y dan x akan di dapat:

Perhatikan ruas garis OB pada segitiga OBB’. Perbandingan antara komponen y dan x akan di dapat

Perhatikan ruas garis AB pada segitiga ABC. Perbandingan antara komponen y dan x akan dapat:

Berdasarkan uraian di atas ternyata perbandingan antara komponen y dan komponen x pada masing-masing ruas garis menunjukkan bilangan yang sama, yang disebut dengan istilah gradien. Jadi, gradien dari garis y = ½x adalah ½. Besar gradien garis dengan persamaan garisnya y = mx adalah besarnya koefisien x. Dalam hal ini besarnya koefesien x sama dengan m.

1.3 Gradien Garis yang Melalui Dua Buah Titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)

Tidak selamanya bahwa sebuah garis itu akan melewati titik pusat (0,0). Jika suatu garis tidak melewati titik pusat (0,0), dapatkah kalian menentukan gradiennya?

Perhatikan Contoh berikut :
Tentukanlah gradien persamaan garis yang melalui titik A (6, 2) dan titik B(3, 5)!
Penyelesaian:

X1 = 6; Y1 = 2; X2 = 3; Y2 = 5

Jadi, gradien AB adalah -1.

1.4. Garis dengan persamaan y = mx atau y = mx +c memeliki gradian m
Contoh :
Tentukan gradian garis dari Persamaan berikut :
y = 3x
y = -2x + 4
Jawab :
m = 3
m = -2

1.5. Garis dengan persamaan ax + by = c atau ax + by + c = 0 memiliki gradien m = -a/b

Contoh :